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角色靠近一条由多段直线组成的路线时，最近处可能位于某段内部，也可能正好是拐点。只比较路线节点会漏掉线段中间的位置，直接延长直线则可能把落点放到路线外。

本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。

规则与输入

每条路线有六个不同相邻节点，连接为五段。对角色位置计算在线段方向上的投影参数，再限制在零到一；比较各段最近点的距离平方，同分取段编号较小者。所有结果保留分数。

六节点按路径顺序[[2, 9], [6, 1], [7, 4], [8, 2], [1, 2], [6, 8]] 七个查询位置[[11, 9], [3, 7], [6, 3], [-1, 0], [-2, 5], [10, 0], [7, 10]]

逐步计算与结果

角色位置[11, 9]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['9/20', '9/20', ['19/5', '27/5'], '324/5'], ['29/10', '1', ['7', '4'], '41'], ['-6/5', '0', ['7', '4'], '41'], ['-3/7', '0', ['8', '2'], '58'], ['92/61', '1', ['6', '8'], '26']]。最小者为第4段，最终点['6', '8']，距离平方26。

角色位置[3, 7]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['1/4', '1/4', ['3', '7'], '0'], ['3/2', '1', ['7', '4'], '25'], ['-2', '0', ['7', '4'], '25'], ['5/7', '5/7', ['3', '2'], '25'], ['40/61', '40/61', ['261/61', '362/61'], '169/61']]。最小者为第0段，最终点['3', '7']，距离平方0。

角色位置[6, 3]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['4/5', '4/5', ['26/5', '13/5'], '4/5'], ['3/5', '3/5', ['33/5', '14/5'], '2/5'], ['1/5', '1/5', ['36/5', '18/5'], '9/5'], ['2/7', '2/7', ['6', '2'], '1'], ['31/61', '31/61', ['216/61', '308/61'], '625/61']]。最小者为第1段，最终点['33/5', '14/5']，距离平方2/5。

角色位置[-1, 0]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['3/4', '3/4', ['5', '3'], '45'], ['-1', '0', ['6', '1'], '50'], ['0', '0', ['7', '4'], '80'], ['9/7', '1', ['1', '2'], '8'], ['-22/61', '0', ['1', '2'], '8']]。最小者为第3段，最终点['1', '2']，距离平方8。

角色位置[-2, 5]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['1/5', '1/5', ['14/5', '37/5'], '144/5'], ['2/5', '2/5', ['32/5', '11/5'], '392/5'], ['-11/5', '0', ['7', '4'], '82'], ['10/7', '1', ['1', '2'], '18'], ['3/61', '3/61', ['76/61', '140/61'], '1089/61']]。最小者为第4段，最终点['76/61', '140/61']，距离平方1089/61。

角色位置[10, 0]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['13/10', '1', ['6', '1'], '17'], ['1/10', '1/10', ['61/10', '13/10'], '169/10'], ['11/5', '1', ['8', '2'], '8'], ['-2/7', '0', ['8', '2'], '8'], ['33/61', '33/61', ['226/61', '320/61'], '4096/61']]。最小者为第2段，最终点['8', '2']，距离平方8。

角色位置[7, 10]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['3/20', '3/20', ['13/5', '39/5'], '121/5'], ['14/5', '1', ['7', '4'], '36'], ['-12/5', '0', ['7', '4'], '36'], ['1/7', '1/7', ['7', '2'], '64'], ['78/61', '1', ['6', '8'], '5']]。最小者为第4段，最终点['6', '8']，距离平方5。

逐查询比较全部线段，限制参数后再进行距离比较，拐点同分按编号处理。

怎样独立复核

独立检查投影参数：在线段内部时，角色到投影点的向量与线段垂直；被限制到端点时，未限制参数应落在相应边界外。最后比较全部五个有效候选，不能先随意选一段再声称得到全局最近点。

最近位置只描述几何距离，不保证角色能穿过障碍抵达，也不等于应该朝哪个方向前进。自交路线可能出现多个同样近的点，使用稳定的同分规则有助于复查，却不能代替实际路径跟随的进度管理。

练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。