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两层半透明图形即使使用相同的透明度，前后顺序不同也可能显示不同颜色。每层都混合自己与后面的结果，所以不能只把所有颜色简单相加。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界，再自行尝试推演，然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立，不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

使用零到一百的线性灰度单位，底层完全不透明。每覆盖一层，结果等于该层灰度乘透明度，加下方结果乘一减透明度；三层按给定顺序从下到上叠加，并与完全倒序比较。

不透明底层灰度38 [[[24, '3/4'], [14, '1/2'], [55, '1/4']], [[64, '1/2'], [69, '1/4'], [58, '1/2']], [[84, '1/4'], [69, '1/2'], [20, '1/2']], [[36, '3/4'], [47, '1/2'], [43, '3/4']], [[67, '3/4'], [42, '1/4'], [88, '3/4']], [[18, '1/4'], [89, '1/4'], [13, '1/4']], [[26, '3/4'], [56, '1/4'], [98, '1/2']], [[87, '1/4'], [80, '1/2'], [16, '1/4']], [[75, '3/4'], [15, '3/4'], [53, '3/4']]]

逐步推演

第1组从底向上图层[[24, '3/4'], [14, '1/2'], [55, '1/4']]，逐层正序结果['55/2', '83/4', '469/16']，倒序结果['169/4', '225/8', '801/32']，最终差137/32。

第2组从底向上图层[[64, '1/2'], [69, '1/4'], [58, '1/2']]，逐层正序结果['51', '111/2', '227/4']，倒序结果['48', '213/4', '469/8']，最终差-15/8。

第3组从底向上图层[[84, '1/4'], [69, '1/2'], [20, '1/2']]，逐层正序结果['99/2', '237/4', '317/8']，倒序结果['29', '49', '231/4']，最终差-145/8。

第4组从底向上图层[[36, '3/4'], [47, '1/2'], [43, '3/4']]，逐层正序结果['73/2', '167/4', '683/16']，倒序结果['167/4', '355/8', '1219/32']，最终差147/32。

第5组从底向上图层[[67, '3/4'], [42, '1/4'], [88, '3/4']]，逐层正序结果['239/4', '885/16', '5109/64']，倒序结果['151/2', '537/8', '2145/32']，最终差819/64。

第6组从底向上图层[[18, '1/4'], [89, '1/4'], [13, '1/4']]，逐层正序结果['33', '47', '77/2']，倒序结果['127/4', '737/16', '2499/64']，最终差-35/64。

第7组从底向上图层[[26, '3/4'], [56, '1/4'], [98, '1/2']]，逐层正序结果['29', '143/4', '535/8']，倒序结果['68', '65', '143/4']，最终差249/8。

第8组从底向上图层[[87, '1/4'], [80, '1/2'], [16, '1/4']]，逐层正序结果['201/4', '521/8', '1691/32']，倒序结果['65/2', '225/4', '1023/16']，最终差-355/32。

第9组从底向上图层[[75, '3/4'], [15, '3/4'], [53, '3/4']]，逐层正序结果['263/4', '443/16', '2987/64']，倒序结果['197/4', '377/16', '3977/64']，最终差-495/32。

正序与倒序都由各自的覆盖顺序推导，灰度保持在零到一百范围内。

怎样独立检查

将三次混合展开为底层及各图层灰度的加权和；系数应非负且总和为一。独立计算这些最终权重，可核对逐层更新的结果及其为何受顺序影响。

灰度是本例的线性数值模型，不把真实图像编码值当作已经校正的亮度。其他混合模式、预乘表示或透明背景都需要另写公式。倒序结果有时恰好相同，并不证明一般情况下层序无关。

练习时先保存原始输入及中间结果，再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差，过程和结论都应能由同一套规则解释。